导线测量中全站仪棱镜常数的影响

2013-08-15 09:29:00    来源:

摘要:针对导线测量中棱镜常数设置错误的情况,分析了导线验算无法检核棱镜常数使用错误的原因,研究了 棱镜常数使用错误对平差结果的影响,提出了导线测量中棱镜常数使用是否正确的检测方
曹金国,田爱国,陈武,李亚华
( 96633 部队,北京100096)

1.引言

    全站仪是一种可以同时进行角度和距离测量的仪器,由于精度高、速度快、操作方便,而且内置应用程序丰富,具有光学经纬仪不可比拟的优点,已经全面应用于专用控制导线测量中。近年来,全站仪的更新换代呈现出加速之势,型号不断更新,功能不断增强,使用者有了更多的选择余地。但带来的问题是由于各型号全站仪的棱镜常数值及设置方式不统
一,而且棱镜常数可以在全站仪中设置,也可以在记录软件中设置,容易造成棱镜常数没有设置或者重复设置等错误,给距离观测值带来粗差,从而影响测量精度。本文对专用三等导线测量中棱镜常数设置错误的影响进行分析,并提出简便的检查棱镜常数设置是否正确的方法。

2.全站仪棱镜常数产生的原因
 
    棱镜是直角光学玻璃椎体,光在玻璃中的传播速度比空气中慢,因此光在玻璃中传播时所用的超量时间会使测量距离增大一个值,这个值就是棱镜常数。棱镜基本结构如图1 所示。
    图1 中,AC 之间的距离是棱镜的镜深,B 点为棱镜对中中心,D 点为棱镜的等效反射点,BD 之间的距离为棱镜常数,其大小为n·AC-AB,n 是折射系数。全站仪配套棱镜在出厂时都有其固定的棱镜常数值BD,供测距时使用,配套使用时只需要保持仪器原有的系统设置即可。但是,如果全站仪系统设置改变后或使用另外型号的棱镜,而且不按照正确的方式设置BD 就会出现测量粗差。

3.导线验算无法检测棱镜常数使用正确与否的原因分析
 
    按照导线测量作业规范,每条导线测量结束后,需要外业验算,方位角和坐标闭合差符合限差后,说明导线测量合格。但是,导线验算能否反应出棱镜常数使用错误的影响呢? 下面从方位和坐标闭合差两个方面进行分析。
    3. 1 方位角闭合差检核
    附合导线中,棱镜常数使用错误时,相当于系统误差,其符号和大小不变,且沿着导线边的方向伸长或者缩短,如图2 所示,B'、C'、D'为棱镜使用错误后的点位。
    根据棱镜常数的影响特点,可以得到BC∥B'C',CD∥C'D',而方位角闭合差计算公式为:
    式中,βi为各转折角; A、B、C、D 是地面的实际观测点位,B'、C'、D'是因棱镜常数错误计算出的点位,而不论棱镜常数多大,观测β 角总是在A、B、C、D 上进行,所以常数错误与β 角无关。
    3. 2 坐标闭合差检核
    通常情况下,由于各种偶然误差的存在会使附合导线闭合点在横向和纵向发生位移,位移的大小通过坐标闭合差来控制,三等附合导线自由项方差计算公式为:
    式中,ΔX、ΔY 为附合导线闭合边的纵、横坐标增量;Δx、Δy 为附合导线各导线边的纵、横坐标增量; ( x终-x) 、( y终-y) 为导线终点的x、y 坐标与各导线点的x、y 坐标差,均以100km 为单位。通常取3倍的中误差作为闭合差限差,即:
    为便于了解坐标闭合差在两个方向的大小,专用三等导线测量的平均边长取2. 5km,以等边直伸导线且起闭点构成45°方位为例,计算了导线段中不同数量的导线边情况下的坐标闭合差限差,计算结果如表1 所示。
    由图2 可知,棱镜常数的影响为DD'之间的距离,因此需要将两个方向的闭合差限差化算到起闭点AD 方向的长度上,相当于:
    W 的计算结果见表1 中第三行,以SOKIA 三棱镜中一种0. 03m 的棱镜常数为例,不同导线边数量DD'的影响见表1 中第五行,计算结果表明,棱镜常数的影响在闭合差中所占比例小于三分之一,所以坐标闭合差很难反应棱镜常数的影响。
    综合以上两点,棱镜常数使用错误带来的粗差很难通过导线验算发现。

4.棱镜常数使用错误对平差结果的影响
 
    导线测量成果外业验算合格后,就需要对导线测量成果进行平差计算。按最小二乘法原理,观测量的权与其中误差的关系式为:
    式中,C 为任意选择的比例常数; m2β为测角中误差; m2Di为测边中误差,与使用的仪器和长度测量方法有关系,一般采用mDi =a+b×Di来表示,a 为固定误差,b 为比例误差,Di为距离。若令C=m2β,则上式可表示为:
    假如增加或减少0. 03m 的棱镜常数误差后,实际上各条导线边距离中误差会随之发生微小变化,这样距离的权会发生变化。由于全站仪测距的精度明显高于测角精度,而且绝对的专用直伸导线是不存在的,这样测距的0. 03m 粗差就会分配到各条导线边的长度和方位上进行改正,改正量会增大,所以就会造成单位权中误差和测角中误差增大。表2 是1 条导线测量时距离增加和减少3cm 的棱镜误差后的平差结果中方位改正数、边长改正数和单位权中误差以及测角中误差的比较结果,该条附合导线有7 个导线点、6 条导线边。
    从表2 可以看出,棱镜常数设置正确与否对各导线边方位角的改正数变化量非常大,对于专用控制导线测量来说,坐标精度要求相对较低,而方位精度至关重要,所以棱镜常数的影响必须消除。

5.消除棱镜常数使用错误的方法
 
    为了有效发现棱镜常数设置正确与否,可以采取以下方法:
    1) 外业测量前简单的进行距离测量确定棱镜常数。具体方法是在平坦的地面上设置3 个点A、B、C,间距大致相当,而且在一条直线上,分别测量AB、AC 和BC 的距离,然后计算AC-( AB+BC) 的值,如果相差较小,说明全站仪中未设置棱镜常数,如果相差一个棱镜常数的值,说明全站仪中已经设置了棱镜常数。然后根据具体情况在记录软件中设置相应的棱镜常数值或为零,这样就可以避免棱镜常数重复设置或没有设置的错误。
    2) 外业测量前加乘常数检验时,将全站仪和测量所需的棱镜一起检验。此时棱镜常数将与加常数合并,作业前在仪器中设置,或者将仪器中设置为零,而在记录软件中设置。
    3) 导线测量验算合格,但平差后单位权中误差明显大于先验误差,说明测量数据中有可能存在棱镜常数设置错误带来的误差或者其他方面的粗差,此时可以采取χ2 检验法来判断是否含有粗差。假设先验中误差为σ20,导线段平差后的单位权中误差为σ2,构造χ2 统计量VTPV /σ20= rσ2 /σ20,若χ21-α/2( r) ≤rσ2 /σ20≤χ2α/2( r) ,则观测数据正常,否则需要进一步分析观测数据是否存在棱镜常数设置错误带来的粗差或者其他粗差。

6.结束语
 
    本文结合实际导线测量中出现的有关棱镜常数设置问题,分析了导线测量外业验算无法检核棱镜常数设置错误的原因,研究了棱镜常数对专用附合导线测量成果中方位的影响,提出消除棱镜常数使用错误的三种方法。第一种方法操作简便,第二种方法要求作业规定中明确,第三种方法需要对导线测量数据平差计算后进行检验。通过这几种方法,可以消除棱镜常数使用错误带来的误差,从而保证专用导线测量成果精度。



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