李建飞1，秦岩宾1，齐中举2
（1.成都理工大学地球科学学院，四川成都610059；2.河南省地质矿产勘查开发局第一地质勘察院，河南南阳473000）
土石方的测量、计算是工程施工中工程量预算、编制施工组织设计和合理安排施工现场的重要依据，土石方计算的正确与否直接关系到施工单位和委托单位的利益，也会影响工程的后续施工。在目前的设计工作中，土方量计算普遍简单粗糙，土方量统计的随意性较大，对预算编制和预算管理工作造成较大影响，已成为项目审查工作中需要迫切解决的一个技术难题。因此，如何利用测量单位现场测出的地形数据或原有的数字地形数据准确地计算出土石方量就成了人们日益关心的问题。
一、土石方的计算方法
目前，计算机已经普及到各行各业，各种计算机软件层出不穷。基于CASS的比较常见的几种计算土方量的方法有：方格网法、断面法、DTM 法、等高线法。
图1 三角网土石方量计算结果
1.2用断面法进行土方量计算
断面法土方计算主要用在公路土方计算和区域带状土方计算，对于特别复杂的地方可以用任意断面设计方法。断面法土方计算主要有：道路断面、场地断面和任意断面3种计算土方量的方法。其基本原理是对不规则体特征部位进行横断面剖取，然后取相邻断面面积的均值与其断面间距相乘，就得到该小段不规则体的工程量，把每小段不规则体的工程量累加，最终就得到整个不规则体的工程量（见表1）。
1.1 DTM法土方计算
由DTM模型来计算土方量是根据实地测定的地面点坐标（X，Y，Z）和设计高程，把每个三角形当做一个面，代替实地的地形，通过生成三角网来计算每一个三棱锥的填挖方量，最后累计得到指定范围内填方和挖方的土方量，并绘出填挖方分界线（见图1）。
图1 三角网土石方量计算结果
1.2用断面法进行土方量计算
断面法土方计算主要用在公路土方计算和区域带状土方计算，对于特别复杂的地方可以用任意断面设计方法。断面法土方计算主要有：道路断面、场地断面和任意断面3种计算土方量的方法。其基本原理是对不规则体特征部位进行横断面剖取，然后取相邻断面面积的均值与其断面间距相乘，就得到该小段不规则体的工程量，把每小段不规则体的工程量累加，最终就得到整个不规则体的工程量（见表1）。
1.3方格网法土方计算
方格网法计算土方量的原理是：根据设计高程和实地测定的地面点坐标（X，Y，Z），通过生成方格网来计算每一个方格内的填挖方量，以及每行的挖方量和每列的填方量。最后累计得到该范围内填方和挖方的土方量，并绘出填挖方分界线（见图2）。
方格网法计算土方量的原理是：根据设计高程和实地测定的地面点坐标（X，Y，Z），通过生成方格网来计算每一个方格内的填挖方量，以及每行的挖方量和每列的填方量。最后累计得到该范围内填方和挖方的土方量，并绘出填挖方分界线（见图2）。
图2 方格网土石方量计算结果
1.4等高线法
有一种情况，可以把白纸成图的图扫描成矢量图。但这样的图都没有高程数据文件，也不能用前面的几种方法计算土方量。一般来说，这些图上都会有等高线，所以，CASS开发了由等高线计算土方量的功能。
用等高线计算土石方量的原理是：两条等高线所围的面积能够求出，而且两条等高线之间的高差是已知的，根据求体积公式可以求出这两条等高线之间的土方量。但是所选等高线必须是闭合的，否则无法算出来。从表格中能看到每条等高线围成的面积和两条相邻等高线之间的土方量（见图3）。
图3 等高线土石方量计算结果
二、各种方法的比较
每种土石方的计算方法有各自的优点和局限，它们的算法也是不同的，对各种计算方法进行分析比较，根据不同情况选择一种最优的计算方法，能准确反映施工现场的实际情况，又有理可依，能够精确计算土石方量。
要使土石方计算得到较为准确的结果，必须加测大量横断面。目前条件下，困难山区的横断面测绘和内业设计已经是一项非常繁重的工作，如果再增加断面，实际上也很难做到。在这样的情况下，为了减少工作量同时又保证计算精度，可采用平均断面法，它是把带状工程用一个两端互相平行的平面分割成一段段柱状的实体块。用两端的横断面面积的平均值乘上它的厚度，也就是把两相邻断面间当做一个高度为断面间距的棱柱体，分别计算两相邻断面间的土石方量，最后累加起来获得总土石方量。
相对而言，此方法在线性区域上计算较为准确，适合于计算设计面比较复杂的带状工程（如道路，沟渠）的土石方量，在平坦的地段，计算精度也比较高，是运用范围比较广的一种方法。它的优点是对软件要求不高，缺点是这种方法不适合于计算地形复杂多变的面状地块。在地势起伏不大的地段，因误差的土石方体积数量不大，一般仍可使用平均断面法计算丘陵、山区地段的土石方量。
相对而言，此方法在线性区域上计算较为准确，适合于计算设计面比较复杂的带状工程（如道路，沟渠）的土石方量，在平坦的地段，计算精度也比较高，是运用范围比较广的一种方法。它的优点是对软件要求不高，缺点是这种方法不适合于计算地形复杂多变的面状地块。在地势起伏不大的地段，因误差的土石方体积数量不大，一般仍可使用平均断面法计算丘陵、山区地段的土石方量。
2.2方格网法
这种方法是将场地划分成若干个正方形格网，地表与设计平面之间构成四棱柱，然后计算每个四棱柱的体积，从而将所有四棱柱的体积累加得到总的土方量。
用公式可以表示为：V＝S×H 。其中：S为方格网的面积，H为每个方格网的原始地面与设计面的平均高差。
这种方法不能体现每个方格点的含权量。在地面坐标（X，Y，Z）中，在计算过程中没有体现出高程Ｚ 所包含的面积大小，该方法只是按个数计算方格网的平均高程，不能较好地反映实际的地形特征。显然这种方法只能计算大概土方量，精确度不高。起伏较大的山区，该方法的缺点就暴露无遗，误差也相当大。虽然在计算过程中需要通过内插算出其他点的高程，但内插也是个较小工作量的步骤。所以该方法的计算过程仍然比较简单，而且在其计算结果里非常直观地把每个方格网的挖填方量显示出来，一目了然，对土石方平衡计算也很有优势。在过去传统的计算方法中，准确率较低，在近些年计算机的高速发展能有效减少采用方格网工作时土方测算中的误差，得到更准确的土方量。
2.3DTM法
DTM 法是靠建立三角网来计算土石方的，三角网构建好之后，用生成的三角网来计算每个三棱柱的填挖方量，最后累积得到指定范围内填方和挖方分界线。
DTM 法是靠建立三角网来计算土石方的，三角网构建好之后，用生成的三角网来计算每个三棱柱的填挖方量，最后累积得到指定范围内填方和挖方分界线。
而三角网的实质就是用许多相互连接在一起的三角网来构建地面的起伏模型，模拟地表的地形起伏情况。必须要有大量分布均匀的散点高程数据才能用三角网法来进行方量计算。因此，必须进行大量的野外数据采集或对数字等高线进行离散。从定性上讲，计算精度最高的方法，当属三角网法DTM法。特别是高程密度越大，越能体现地形的变化细节，越能使土方量接近真实值，适用于地形极其复杂的土石方计算。采用三角网的两种方法计算结果比较接近，理论上也比较准确，因此，基于DTM的三角网方法适用于任何地区。
2.4等高线法
当地面起伏较大、坡度变化较多时，可采用等高线法估算土石方量，在地形图精度较高时更为合适。等高线法与方格法一样，也都需要通过内插计算点的高程。等高线法在实际工程一般很少会用到，其存储数据量大，数据结构复杂难以建立，且等高线计算土石方要求等高线必须是闭合的，但在实际中需要计算的土石方区域中等高线很少是闭合的。在特殊情况下，如果所要计算的区域正好是一个山头，那么用等高线法就非常方便可行。
三、结束语
不论是哪种方法，只要外业与内业合理处理，同样也会得到一个高精度、切实际的土方成果。每种计算方法有各自的优点和局限，根据不同情况选择一种更为有利的计算方法。只要这种方法的选择是在真实的测量数据基础上，利用各种算法的差异进行选择的，能准确地反映现场的实际情况，又有理可依，准确的计算土石方量，达到最优的目的。
参考文献
［1］柯建明，叶根生．如何规范土石方计算［J］．科技资讯，2006（33）：147－149．
［2］林伟琦．土方量的测算及其精度分析［J］．南方金属，2001（5）：49－52．
［3］王斌．DEM 土方量计算的误差探讨［J］．铁路航测，1999（3）．
作者简介：李建飞（1986－），男，硕士研究生．
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