引 言
近年来，针对地学系统的三维地学空间建模已成为3D GIS (Geographic Information System)和3D GMS(Geosciences Modeling System)的研究热点和难点[1,2,3]，其实质是在三维建模的基础上对地质体对象的虚拟展观。地质体通常是指地壳内占有一定的空间和有其固有成分并可以与周围物质相区别的地质作用的产物。地质体可由各种类型的数据表述，如钻孔数据、地形数据、岩石和土壤数据、地球物理和水文数据等[4]。地质体三维建模，就是基于三维的环境，利用地质统计学，结合空间信息管理技术和预测技术，对地质体进行三维空间构建，并对其进行地质解释。它是由地质勘探、数学地质、地球物理、矿山测量、矿井地质、GIS、图形图像和科学计算可视化等学科交叉而形成的一门新兴学科。
自加拿大学者Simon. W. Houlding 于1993年提出三维地质建模(3d Geoscience Modeling)的概念[5]以来，很多人都在致力于三维数据模型的研究，地质体三维建模随即得到了快速的发展，到现在已经形成了一系列的理论与方法。按Rongxing Li [6]的研究，构建三维地质数据模型的方法可分为表面建模法和实体建模法两大类[7]，其核心是数据结构。至此，表面建模相对较成熟，而实体建模正处于热研究状态。
1 地质体三维建模方法
国内外在地质体三维建模这一领域研究十分广泛，但其中最关键的技术之一是对建模方法的研究，其关键点在于如何将数值数据映射到几何空间[8]。目前应用到的数据建模方法有几十种，主要可归纳为基于体的建模方法、基于面的建模方法、基于混合的建模方法、基于泛权的建模方法及基于地质统计的建模方法[9]。
1.1 基于体的建模方法
基于体的建模方法[10]是通过3D空间的体元分割和真3D实体表达来实现的。体元的属性可以独立描述和存储，因而可以进行3D空间操作和分析。体元模型可以按体元的面数分为四面体(Tetrahedral)、六面体(Hexahedral)、棱柱体(Prismatic)和多面体(Polyhedral)等类型，也可以根据体元的规整性分为规则体元和不规则体元两个大类。规则体元包括CSG、Voxel、Octree、Needle和Regular Block共5种模型，不规则体元包括TEN、Pyramid、TP、Geocelluar、Irregular Block、Solid、3D Voronoi和GTP共8种模型(表1)。
表1 基于体的建模方法
Table 1 Modeling method based on the cube
1.2 基于面的建模方法
基于面模型[10]的建模方法侧重于3D空间实体的表面表示。所模拟的表面可能是封闭的，也可能是非封闭的。基于采样点的TIN模型和基于数据内插的Grid模型通常用于非封闭表面模拟;而B-Rep 模型和Wire Frame模型通常用于封闭表面或外部轮廓模拟(表2)。
表2 基于面的建模方法
Table 2 Modeling method based on the polygon
1.3 基于混合的建模方法
基于面模型的建模方法侧重于3D空间实体的表面表示，通过表面表示形成3D目标的空间轮廓，其优点是便于显示和数据更新，不足之处是难以进行空间分析。基于体模型的建模方法侧重于3D空间实体的边界与内部的整体表示，通过对体的描述实现3D目标的空间表示，优点是易于进行空间操作和分析，但存储空间大，计算速度慢。混合模型[10]的目的则是综合面模型和体模型的优点，以及综合规则体元与不规则体元的优点，取长补短(表3)。
表3 基于混合的建模方法
Table 3 Modeling method based on the hybrid
1.4 基于泛权的建模方法
基于泛权的建模方法是在综合应用概率统计、模糊、神经网络、插值、积分等理论的基础上，构造了一种新算法(称之为“泛权”算法)，其核心思想就是能对任意M维的连续、非连续边界进行重构分析，并同时能耦合地模拟各种复杂背景因素的影响(表4)。
表4 基于泛权的建模方法
Table 4 Modeling method based on the wide- weight
1.5 基于地质统计的建模方法
地质统计学是在大量采样的基础上，通过对样本属性值的频率分布或均值、方差关系及其相应规则的分析，确定其空间分布格局与相关关系，其研究既具有随机性又具有结构性。目前，随机变量的产生已被认为是评价不确定事件的基础，故利用地质统计学的方法为岩石类型、构造控制应力创建模型，以及对复杂地质体和能影响到投资决策的多元变量整合进行非平稳模型的创建，为应对地质问题提供解决方案。在目前的空间数据插值方法中，Kriging插值方法是最为常用也是精确度最高的一种方法，大部分的三维矿体都采用这种方法作为空间数据插值手段[11]。但在实际应用过程中，利用克里格系统(Kriging)对未知区域估值时存在一定的“光滑”效应，即将数值较低的部分过高估算，而将数值较高的部分过低估算;而在快速傅立叶变换基础上功率谱方法进行条件模拟，能严格地处理克里格估值，从而再现正确的协方差模型，但局部精确有损。地质统计建模方法主要有功率谱建模、贝塞尔建模、黑盒子克里格法和样条函数法四种。
(1)功率谱模型
协方差模型为地质统计学提供了空间连续性的基本测度，正定性保证了克里格系统解的存在和唯一性。对于协方差函数C(h)，当且仅当它能用一个有限的非减测度S(w)的傅立叶变换表示时，它才是正定的，即：
这里，h是d维空间中的距离向量，w是相应的频域内的频率向量。
根据Bochner的这一定理，Yao和Journel利用快速傅立叶变换(FFT)将试验(交叉)协方差表转换成似功率谱表，这些似功率谱表在正性和单一和(Positivity and unit sum)的限制下进行光滑，这种变换方法不要求在某点上进行分析模型的拟合，并且这种算法不受线性协同区域化模型的限制。
(2)贝塞尔模型
利用谱理论提出的关系式，当且仅当：
这里，M（t）是一个有限的非减函数，并且：
这里，Jn是贝塞尔函数；特别的，
Shapiro和Botha利用这个特点，将M（t）作为阶梯函数，在结点tj处使用正的阶差pj，于是有：
这个模型可以用最小化目标函数Q来拟合， Q是参数p的函数，p＝（p1，…，pm）T，pi≥0：
贝塞尔模型一个明显的缺点是不容易得到变程/基台(rang/sill)。这一特点被Cherry改善，基于
，用算子
来代替基台(sill);但是，这一算子具有很强的偏倚性和高度的不稳定性，而且这种不稳定性对于变异函数估计的影响目前还不明确。
（3)黑盒子克里格法
对于每一个平方可积函数
，积分：
是一个与空间过程Z(x)相适应、在加权函数f的作用下对“白噪音”进行移动平均的、有效的变异函数。利用在一维区间和二维区间恒定的阶梯函数f，使得模型成为分段线性和分段面性的。Barry and Ver Hoef (1996)主要考虑空间估计，他们将这些模型用简单的线性过程结合在一起来最小化估计误差，并将这种方法命名为“黑盒子克里格法”。
对这些模型的拟合基本上是借助于阶梯函数f的权重向量θ的最小化：
或者：
用哪一种形式取决于哪种模型的变异函数“云”是可行的。式中 是块金效应c0的估计量，是事先用某种方法计算出来的量，最简单的情况是在实际观测距离的10%和15%范围内逼近被估算的变异函数值。
(4)样条函数法
Lele(1995)介绍了一种令人感兴趣的方法：协方差增量的矩阵Ψ：
对于i,j=2,…,n，有：
这种算法始于对试验半变异函数图形的样条光滑，Lele没有用一个有效的正定的函数来替换此光滑函数，而是计算了此样条光滑的矩阵 ，并且用一个正定的接近值
代替 (例如借助于频谱分析)。这个矩阵用来计算新的估计量
，新的试验半变异函数图形再次绘制出来并进行样条光滑，这个过程一直重复直至所估算的半变异函数达到“直观的光滑”。
2 三维可视化技术
近几年，随着计算机技术、计算机图形学、虚拟现实技术、三维可视化的飞跃发展，使得开发出直观、形象的三维系统日益成为三维图形领域研究的热点[12]。三维可视化技术可比拟为视觉窗口，是实现地质体三维建模展现的必要技术手段。完善和提升光照模型、纹理映射技术、阴影、场景特效生成、实时消隐技术、层次细节简化技术等正是三维可视化技术研究的重要内容。目前，三维可视化技术主要体现在OpenGL、Direct 3D、Java 3D等方面。
(1)OpenGL
OpenGL[13](Open Graphics Libaray)由SGI公司为其图形工作站开发的可以独立于窗口操作和硬件环境的图形开发系统。其实质是作为图形硬件的软件接口，是一组三维的API函数。主要功能包括建模、变换、颜色模式设置、光照和材质设置、纹理映射、纹理映射、位图显示和图像增强、双缓冲(Double Buffering)动画、交互技术等功能。OpenGL作为图形与硬件的接口，已经被认为是高性能图形和交互式视景处理的标准，是业界最为流行也是支持最广泛的一个底层3D技术。
(2)Direct 3D
Direct 3D是基于微软的通用对象模式COM(Common Object Mode)的3D图形API。Direct 3D作为一套3D绘图编程接口，是DirectX的一部分，与OpenGL同为电脑绘图软体和电脑游戏最常使用的两套绘图编程接口之一;可使用三种基本图元信息(点、线，和三角形面)来构建复杂的三维地质体模型[14]。
(3)Java 3D
Java3D用其自己定义的场景图和观察模式等技术构造了3D的上层结构，实现了在Java平台使用三维技术，其实质是一组API即应用程序接口。利用JAVA 3D所提供的API就可编写出一些诸如三维动画、远程三维教学软件、三维辅助设计分析和模拟软件、以及三维游戏等。
（4)IDL
IDL(Interactive Data Language)集可视、交互分析、大型商业开发为一体， 为用户提供了完善、灵活、有效的开发环境。其主要特性包括高级图像处理、交互式二维和三维图形技术、完全面向矩阵、提供科学计算模型等。
(5)VRML和X3D
VRML( Virtual Reality Modeling Language)是一种3D交换格式，它定义了当今3D应用中的绝大多数常见概念，诸如变换层级、光源、视点、动画、雾、材质属性和纹理映射等;同时，VRML也是HTML的3D模型，把交互式三维能力带入了万维网，是一种可以发布3D网页的跨平台语言。其主要特性表现在用文本信息描述三维场景、统分结合模式、基于ASCII码的低带宽可行性、实时3D着色引擎及可扩充性等方面。VRML具有良好模拟性和交互性，从而显示出强大的生命力。
X3D(Extensible 3D -可扩展3D)是一个软件标准，定义了如何在多媒体中整合基于网络传播的交互三维内容。尽管X3D是VRML的继承，但添加了许多如3D图形、2D图形、动画、空间化的音频和视频、网络与物理模拟等新特性，相对VRML有所改进。
针对以上五种三维可视化技术，我们作如下(表5)对比，从而更加清楚地认识到它们相互之间的优劣所在。
表5 三维可视化技术对比
Table 5 The contrast of 3D graphics visualization technologies
3 应用软件
通过三维图形可视化应用软件可将地质体三维建模方法与三维可视化技术具体实现并得到应用。自20世纪80年代以来，国外三维地学可视化系统应用于地质建模已经变得非常普遍，以美国、加拿大、法国、澳大利亚、英国等为代表的西方主要国家相继推出多种代表性的地学可视化建模软件，尤其是以石油和矿山软件居多，应用相当普遍[15]。国外主流的可视化应用软件有以下(表6)几种：
表6 国外主流地质体三维模拟与可视化软件
Table 6 Foreign mainstream 3D geological modeling and visualization softwares
上世纪80年代末中国开始引入EarthVision[16]，相对国外而言起步较晚，亟待发展;尽管如此，但我们做了大量的有益探索，并且地质体三维建模已在部分地区得到了应用。如北京航空航天大学杨钦博士研究组，充分利用三角网格生成技术，发挥三角网格灵活准确的特点，建立准确的三维地质模型;中国地质大学开发了GeoView、PetrolModeling和MapGIS三维地学可视化系统;中国矿业大学吴立新教授研究组从底层开发了具有完全知识产权的真3D
GMS——GeoMo3D;北京大学毛善君研究组开发了煤矿虚拟环境系统(VRMine);武汉大学龚健雅研究组提出了似三棱柱法建立地质体三维模型;中科院研究龚建华研究组基于Windows
NT和三维图形库OpenGL开发了地学三维可视化系统Geo3Dvision;北京市勘察设计研究院“北京市工程地质三维数字化研究”课题组，基于泛权算法，运用IDL开发了工程地质三维可视化系统;中南大学古德生研究组开发出具有完全自主产权的Dimine数字矿山软件系统，陈建宏博士也进行了可视化集成采矿CAD系统的研究;北京理正软件设计研究院研发的理正地质地理信息系统(LeadingGGIS)，是地表以下三维可视化地质模型的大型应用软件[17,18,19]。
4 当前问题与未来展望
4.1 当前问题
从地质体三维建模近几年的研究可见，在理论研究、技术方法和软件开发各方面都取得了可喜的成果，但是实质上，地质体三维建模的难点在于：地质体本身是一个三维性、非均质性非常明显的复杂体，而进行三维地质建模所需的边界条件，即实测资料分布极不均匀和不全面，具有很强的个性特点，且主要为一维结果。因此，在三维建模过程中，由一维边界或部分二维边界向三维整体所进行的推演具有很大的不确定性[20]。所以，要实现多源数据完美融合，特殊地质现象和工程现象的综合表达，实时真三维地质模拟，还存在许多问题要解决，现综合各方面归纳为以下几点：
(1)地质体三维建模方法主要存在问题：①建模方法复杂;②复杂地质构造难以处理;③模型数据结构可操作性不强;④空间分析能力无法满足工程应用模型的需求;⑤空间实体拓扑关系不易建立;⑥三维重构困难;⑦从多源、海量地质数据中提取规范统一的数据比较困难;⑧难以实现特殊的地质现象和综合现象的表达。
(2)三维可视化技术主要存在问题：①完整准确地表达地质体与地质环境存在一定的局限性②几何精度不高，真三维表现效果欠佳;③信息实时更新困难，动态模拟效果有待提升;④三维地质重构数据的计算机图形生成与显示是存在困难。
(3)其他方面问题：①综合应用方面存在较大局限性，模型的实用效率不高，通用性不强;②模型细致程度不够，在应用生产过程中使用性不强。③尚无法使用全部的地质资料，存在诸多限制;④在成本、用时、精准度、建模难易度、批量复制等方面有待突破⑤主要依靠人工建模，需大量人力、物力、财力，或受时空局限性较强，难以普及。
4.2 未来展望
地质体三维建模因其通俗易懂、注重实用，具有三维可视化、动态模拟与统计分析等优势而受到广泛关注与研究。如今，实现地质体三维建模，并将其投入实际运营生产中是我们地质工作当前的重要任务;尽管我们还面临着诸多问题，但只要攻克难关，突破技术，地质体三维建模定会日臻完善，从而实现由静态或时态转向动态的真三维。其应用范畴将会从地质建模、采矿施工、石油及天然气勘探、环境资源等方面广泛延伸到建筑工程、电力、土地、旅游、交通、公安、急救、航空、市政管理、城市规划、经济咨询、灾害损失预测、投资评价、政府管理和军事等与地理坐标、地理空间位置等相关的各个领域，发挥重要作用;地质体三维建模也将会是构建和谐社会，创建“数字地球”，实现社会信息化的有效技术途径。（唐甜甜 赵永安 王 鹏）
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