国家高程基准与全球高程基准之间的垂直偏差

　　1.2 1985国家高程基准与全球高程基准垂直偏差

　　本文利用重力场模型联合GPS/水准数据基于异常位法、正常高反算法和高程异常差法分别计算我国高程基准与全球高程基准垂直偏差。

　　1.2.1 异常位法

　　异常位法建立在Molodensky理论基础上，如图 1所示。P点为地面点，Q点为与P点对应的似地球表面点，P0点位于似大地水准面上，Q0点位于水准椭球上，PQ=P0Q0=ζ。根据Molodensky理论，Q点正常位等于P点重力位WP=UQ，P点正常高等于Q点椭球高，此时大地水准面重力位与参考椭球面正常重力位相等W0=U0，经过验潮站的平均海面与大地水准面重合，即WD=W0=U0。但实际与假设不一致，P0点(即为当前局部基准零点D)与全球基准存在偏差，即WD≠W0≠U0，因此WP≠UQ。如不考虑Q点与Q0点正常重力值之间的差异，P、Q点重力位差与P0、Q0点之间的重力位差相等，即ΔW=WP-UQ=WD-U0。　　

　　

　　我国高程基准重力位为　

(5)

　　我国高程基准与全球高程基准垂直偏差为　　

(6)

1.2.2 正常高反算

　　正常高反算的方法是基于高程系统与大地位数间的关系来确定的。首先联合重力场模型与GPS/水准数据计算地面点P的实际重力位WP;其次，利用P点正常高HP*与平均正常重力γP计算P点与高程起算面的大地位数即重力位差CD

(7)

　　式中，平均正常重力为　　

　　式中，f为椭球扁率; γa为椭球赤道处的正常重力;HP*为P点的正常高;a为参考椭球的长半轴;B为P点的大地纬度。从而，得到我国高程起算点的重力位WD为

(10)

　　我国高程基准与全球高程基准垂直偏差为式(6)。

　　1.2.3 高程异常差法

　　重力场模型可以确定全球似大地水准面高ζ，GPS/水准数据可以得到该点在局部高程基准下的高程异常值ζ′，则局部高程基准与全球高程基准之间的基准差为

(11)

　　利用重力场模型确定的似大地水准面高为

(12)

　　该式成立的前提条件是参考椭球与(似)大地水准面有同样的位，与地球有同样的质量，否则的话ζi和T都要加一个常数[17]，忽略参考椭球与地球质量的差异，只考虑参考椭球与(似)大地水准面位的差异　　

(13)

　　式中，

与W0无关，利用重力场模型可以直接求得，联合式(12)可以得到

(14)

　　最终确定我国高程基准重力位为　　

(15)

　　我国高程基准与全球高程基准垂直偏差为式(6)。

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