黄谟涛1,2，刘 敏3,4，陆秀平1，欧阳永忠1，翟国君1,2，吴太旗1，邓凯亮1
(1.海军海洋测绘研究所ꎬ天津 300061； 2. 海军工程大学导航工程系ꎬ湖北武汉 430033；3. 解放军信息工程大学地理空间信息学院ꎬ河南郑州 450001； 4. 海军司令部航海保证部，北京 100841)
摘要:针对使用小型测量船搭载摆杆型海洋重力仪获取数据质量不高的问题，在深入分析海洋环境动态效应误差特性基础上，提出了一种基于互相关分析的交叉耦合效应修正法，对高动态海洋重力测量数据实施综合误差补偿和精细处理。使用典型恶劣海况条件下的观测数据对该方法的有效性进行了验证，结果显示，重力测线成果内符合精度从原先的±9.35×10-5m/ s2大幅提升到±1.43×10-5m/ s2，同时使用卫星测高反演重力对精细处理结果的可靠性进行了外部检核，外符合精度也从原先的±7. 73×10-5m/ s2提高到±5. 63×10-5m/ s2。
关键词:海洋重力测量、交叉耦合效应、互相关分析、误差补偿
1 引 言
由于受海浪起伏、风、流等环境因素的干扰ꎬ海洋重力测量载体始终处于不稳定状态，这是海洋重力测量区别于陆地重力的显著特点。 由此带来的问题是：海洋重力测量增加了水平和垂直干扰加速度、厄特弗斯等多项动态环境效应的影响，从而制约了测量成果精度的突破， 虽然随着高精度全球卫星导航定位系统的广泛应用，海洋重力测量载体动态定位定姿精度已经得到大幅提升，由此也大大改善了环境干扰加速度和厄特弗斯效应的改正质量，但对于摆杆型海洋重力仪，由于结构设计上的特殊性，其观测量还受到所谓交叉耦合(Cross-Coupling，简称CC)效应的影响，其影响量值通常可达(±5~±40)×10-5m/s2(mGal，毫伽)[1]。早期的这类仪器一般都带有附加装置ꎬ用于测量作用在重力传感器上的扰动加速度ꎬ并由此直接计算出 CC改正值ꎻ新一代重力仪则通过加速度计输出积分量来计算 CC 改正值，其计算精度完全受制于仪器生产厂家标定的 CC改正系数的准确性。 由于在实验室标定的 CC改正系数很难全面反映各种复杂条件下的海洋动态环境变化，因此 CC效应改正不完善始终是摆杆型海洋重力仪观测量的主要误差源[1-2]。
由于多方面的原因ꎬ目前我国涉海部门使用的海洋重力测量设备绝大多数依靠从美国进口，它们都属于由 Micro-g & LaCoste公司生产的第二代摆杆型海空重力仪。 如前所述ꎬ使用该型仪器的最大挑战是交叉耦合效应改正问题，当以小吨位舰船作为测量载体时，高动态环境效应带来的这种挑战尤为突出。 因此要想获得高质量的测量成果，必须对CC效应改正问题给予特别关注， LaCoste早在1973年针对 LCR型重力仪推出相应的 CC效应改正公式时，就明确指出了根据实际观测数据对 CC改正系数进行修正的必要性[2]， 欧阳永忠等基于 LaCoste早期使用过的相关分析方法ꎬ提出了 LCR S型重力仪 CC效应改正系数的修正方案[3]，易启林[4]、孙中苗[5]和张涛[6]等人也曾就 CC效应改正问题进行过深入探讨，取得了一些有价值的研究成果。
针对海洋环境动态效应改正问题ꎬ国际上惯用的另一种处理途径是，将各类环境改正的剩余影响(即改正不足或过头)都包罗在一个有代表性的误差模型中，通过所谓测线网平差方法求解误差模型系数，进而补偿各类剩余误差的综合影响。Strang[7]、Prince[8]、Wessel[9]、Adiaout[10]等国外学者曾按此研究思路，以不同的方式探讨过海洋重力测量数据精细处理问题，我国学者黄谟涛等人经过多年研究ꎬ先后提出了海洋重力测量网整体平差、自检校平差和两步处理法解算方案[11-15]，建立了比较完整的测线网平差理论与方法体系ꎬ较好地解决了实际应用中的技术难题，但必须指出的是，上述所讨论的误差综合效应补偿技术都是建立在测线存在相交并取得有效交叉点不符值基础之上的，交叉点不符值是对应于两条不同测线在同一测点两个观测量的差值。如果两条测线观测量的误差综合效应呈现相同或相近的变化特性，那么这部分系统偏差在交叉点不符值中就可能根本得不到反映，因此它们也就无法通过交叉点平差处理方法得到补偿。这一事实说明，海洋重力测线网平差只能部分补偿误差综合效应对测点观测量的影响，补偿结果的有效性与系统偏差的变化特性密切相关，即与它们在交叉点不符值中是否得到有效反映有关。 要想从根本上提高海洋重力测量成果质量，还必须从测量误差的源头即动态环境效应改正的计算模型着手，寻求破解海洋重力测量误差补偿难题的技术途径。
2 计算模型及适用性分析
由文献[2]知，LCR型海洋重力仪主要受两种类型的交叉耦合效应影响，一种是由于仪器自身受到垂直加速度和水平加速度共同作用引起的附加重力扰动。这种影响对于摆杆型重力仪是固有的，必须加以消除；另一种是由于仪器工艺制造和安装达不到理想情况而造成的，称为不完善交叉耦合效应，基于重力观测值经厄特弗斯改正后应与载体运动状态变化无关这样的基本事实，LaCoste将 LCR型重力仪的交叉耦合效应改正表示为如下运动参数的线性组合，并由互相关分析法确定其组合系数[2]:
CC = a1 < y″z′ > +a2 < x″z″ > +a3 < y″z″ > +
a4 < (z″)2 > + a5 < (x″)2z″ > +
a6 < (x″)2 > + a7 < (y″)2 > (1)
式中，ai(i= 1，····· ，7)为仪器出厂时经过标定后的CC改正系数ꎻx、y、z分别为摆杆坐标系的横向、纵向和垂向， 式(1)由 7个运动状态监视项组成，其中既包含了固有交叉耦合效应改正项，又包含了不完善交叉耦合效应改正项。LaCoste在研究论文中曾指出[2]，使用仪器生产厂家标定的 CC系数进行交叉耦合改正，如果改正后的重力值与运动状态无关(即两者的相关性接近于零)，就说明厂家标定的 CC系数是准确的，CC改正是完善的， 否则，就说明原有的 CC改正系数需要进行修正ꎬ原改正重力值需要作进一步的补偿，直至其与运动状态无关为止。 正如文献[2] ~[6]所述：由生产厂家设计的计算模型是在一定的假设条件下，通过室内模拟试验进行标定获得的，因此必然与海上复杂的动态环境存在一定程度的不符。 当使用小吨位舰船作为测量载体并遇到较恶劣的海况条件时ꎬ这种不符性会表现得更加明显ꎮ 这说明仪器生产厂家标定的 CC改正系数并不是一劳永逸的，其应用范围不具有绝对的普遍性，必须根据实际应用情况做出适当的调整。 为此，本文继续沿用文献[2]和[3]的研究思路ꎬ使用互相关分析方法推求CC改正系数的修正量，为方便起见，这里将式(1)中的 7个监视项用Mi(i=1，···· ，7)表示(即M1=<ｙ″ｚ′>
(2)
对式(2)求两次差分ꎬ可得重力观测量和监视项变化曲线的曲度关系式如下:
(3)
式中ꎬΔgp、Δgp0和 mi分别为 ΔGp、ΔGp0和Mi的二阶导数， 为了达到预期目标，也就是使改正后的重力变化曲线曲度与运动状态变化无关，要求修正量Δai(i=1，···· ，7)必须满足如下条件[2]:
(4)
设
（5）
(6)
将式(3)代入式(4)后可得到如下联立方程式:
(7)
求解上述线性方程组可获得要求的 Δai值ꎬ进一步将其代入式(2)即可得到 CC改正修正后的重力值。
不难看出，上述误差补偿方法虽然主要针对摆杆型重力仪 CC改正不完善单一影响因素而提出，但由于 CC效应改正的观测量是来自测量载体的运动状态监视项，CC改正系数修正量与测量环境实时动态效应密切相关，因此在最终的误差补偿量中，也必定部分反映了水平和垂直干扰加速度、厄特弗斯等其他动态环境效应改正的剩余影响。也就是说，上述方法体现了多种干扰因素作用下的综合误差补偿效果， 这一方法的特点是：误差补偿模型与使用的重力仪有一一对应关系，只要使用的是同一台仪器，那么，就允许联合使用多个航次的测量资料来确定待定的误差补偿模型系数，资料积累越多ꎬ其补偿模型确定就会越精确。这种处理方法的工作量主要集中在仪器使用的开始阶段，其误差补偿模型一经确认其合理性和适用性，即可作为固定的环境效应改正模型供与其相对应的仪器长期使用， 新方法应用范围不受测线网布设条件的限制，对完全没有交叉点的无规则测量网也同样适用。
3 实例验证
3.1 内部精度检核
为了验证前面提出的互相关分析误差补偿方法的有效性，本文选用一个典型的实际海洋重力观测网数据进行了计算和分析。观测网由南北方向布设的230条主测线和东西方向布设的7条检查测线组成，使用的观测仪器为 LCR SⅡ型海空重力仪(编号:S-135)，同时使用 GPS差分系统进行导航定位，由该观测网共求得有效交叉点重力不符值 1 294个，因测量区域位于某出海口附近，常年涌浪较大，加上作业使用的测量船吨位较小，重力测量成果质量受海面风浪影响特征非常明显，交叉点不符值变化幅度远远超出测量规范规定的限差范围[16]，其数值大小统计结果见表 1内容第 1行所列。不难看出，如果严格按照海洋重力测量作业标准来进行质量评估，那么该航次测量成果至多只能作为参考资料使用。 但考虑到该测区地理环境的特殊性，我们决定采用误差验后补偿法对该批次数据进行精细处理，以提升其应用价值。为了比较分析，本文结合文献[15]提出的两步平差法，依次计算出 3组误差补偿结果，它们分别对应于:①互相关分析法，②两步平差法，③互相关分析法+两步平差法， 由 3组补偿结果可进一步计算得到相对应的测线交叉点重力不符值统计量，它们分列于表 1内容的第 2~4行，图1给出了测量海区深度观测数据分布三维图，图2为原始重力测量成果三维图，图3为原始 CC效应改正数三维图，图 4为由原始重力测量成果计算得到的测线交叉点不符值分布图。
首先由图1得知，测量区域的海底地形变化相对平坦ꎬ根据地形高度与重力异常存在较强的相关性原理ꎬ可以判断对应该测区的海洋重力异常变化也应当比较平缓，但从图 2不难看出，原始重力测量成果受到了非常明显的外部因素干扰，在检查测线方向上，这种外部干扰特征体现得尤为突出， 针对上述现象，我们查看了测量期间的值班日记，结果发现，重力观测成果出现异常跳变主要与测量时段的天气变化激烈状况有关，前期执行主测线测量任务时段的天气条件相对较好，后期执行检查测线测量和部分主测线补测任务时则遇到了比较恶劣的海况条件。 这些情况正好印证了图 2所展示的部分测量成果明显受到动态环境干扰的事实， 图 3显示的原始 CC效应改正数三维图也从另一方面说明了测量期间不同时段的天气条件激烈变化情况，图 4则展示了天气条件变化对重力测量成果所造成的系统性影响， 显然，这些影响如果得不到有效消除，那么相应的测量成果将无法提供实际应用。
由表 1得知，经本文提出的互相关分析法和文献[15]提出的两步平差法处理后，两组误差补偿结果所对应的测线交叉点重力不符值明显减小，就测线成果内符合精度单一指标而言，表面上看两步平差法的补偿效果比互相关分析法还要好一些，但实际情况如何，我们需要作进一步的分析。 图5和图6分别给出了成果①和②所对应的三维分布图，从图示结果可以看出，在两步平差法处理成果中仍存在比较明显的测量环境动态效应的残余影响，很多局部突变没有得到有效消除，相比较而言，互相关分析法的处理结果显得更为合理，可信度更高， 这个结果再次说明，建立在测线交叉点不符值基础之上的两步平差法，在适用性方面具有一定的限制，除了要求测线必须构成交叉网以外，还要求测线交叉点不符值必须真实反映相交测线系统性偏差的变化特性，而当外部环境干扰呈现较强的随机性时。上述条件是很难满足的，另一方面ꎬ从误差补偿机理上讲，两步平差法主要是基于数理统计理论，通过数学方法实现交叉点不符值的配赋，互相关分析法则是从产生误差的源头着手。根据误差源的物理特性建立误差修正模型，从而实现对测量环境动态效应的补偿，因此从理论上讲，后者也比前者更加严密，机理上更加科学。
表1计算结果同时显示ꎬ如果在互相关分析处理基础上，进一步做两步平差处理，那么其测线成果内符合精度仍将得到有效提高，这是一个符合预期的结果，因为前一步骤主要解决动态环境的局部干扰问题，后一步则主要消除动态环境效应的系统性影响。因此在实际应用中，将两种方法结合起来使用是值得推荐的， 图7给出了成果③所对应的三维分布图。
3.2 外部精度检核
必须指出，表1计算结果只是说明经过精细处理后，该航次重力测量成果内符合精度已经得到显著改善，但还不能绝对确保该成果质量的可靠性。 为此，本文进一步采用外部数据源对该航次原始测量成果和前面 3种精细处理结果进行外部精度检核， 这里采用的外部数据源为国际上最新发布的卫星测高反演重力数据集 DTU10，其空间分辨率为 1′×1′，在世界各地大部分海区与船测重力比对符合度接近±4mGal [17]， 虽然不能将其作为船测重力的基准，但在中长波尺度上作为船测重力的基本控制是可以接受的。 这里以卫星测高网格重力数据为基础，采用距离加权平均法内插出与船测重力测点相对应的测高重力，求对应点上的船测重力和测高重力的差值，按照表 1相同的原理计算两组数据之间的符合度。 表 2分别列出了对应于表 1中的 4组数据成果与测高重力数据的符合度计算结果， 图 8给出了该测区卫星测高重力分布三维图，图 9和图 10分别为成果①和②与卫星测高重力的对比图。
由表 2得知，原始测量成果与测高重力比对的符合度接近±8mGal，远远超过测高重力数据集的正常精度范围。因此从外部检核结果也能判定原始测量成果存在比较明显的质量问题， 经互相关分析法和两步平差法处理后ꎬ两组数据成果与测高重力比对的符合度均有显著改善，较好地体现了两种误差补偿方法的有效性，虽然后者对测高重力的符合度比前者还要好一些，但从图9和图10显示的对比图不难看出ꎬ前者的处理结果比后者更为合理。
4 结束语
(1)根据海洋动态环境影响的误差变化特性ꎬ提出了基于互相关分析的综合误差补偿方法，较好地解决了恶劣海况条件下作业的海洋重力测量数据处理难题。
(2)实际观测数据计算结果表明ꎬ经互相关分析法处理后，重力测量成果内符合精度从原来的±9. 35mGal提高到现在的±1. 43mGal，与卫星测高重力比对的外部符合精度也从原来的±7. 73mGal提高到现在的±5. 63mGal，充分体现了新方法对消除高动态测量环境效应影响的有效性。
(3)使用两步平差法表面上也能提高海洋重力测量成果的内部和外部符合精度，但实质上对于高动态海洋重力测量数据，两步平差法处理结果的合理性明显不及本文提出的互相关分析法。 因此建议在实际应用中ꎬ无论是海洋重力测量还是航空重力测量，可考虑联合使用前面的两种方法即互相关分析法+两步平差法进行数据精细处理。
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本文源自《中国测绘地理信息学会海洋测绘专业委员会第二十七届海洋测绘综合性学术研讨会论文集》，其他平台转载请注明作者与出处。
作者简介：黄谟涛(1961-)，男，海南文昌人，高级工程师，博士生导师，主要从事海洋重力场测定理论方法及应用研究。
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